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\begin{document}
\parindent=0pt
\begin{titlepage}

\begin{figure*}[h!]
  \includegraphics[width=8cm]{pics/TULogo_CMYK}
\end{figure*}

\begin{center}
\vspace*{1.3cm}
{\Huge Elektrotechnische Grundlagen der Informatik\\(LU 182.085)\\}
\vspace{1.7cm}
{\LARGE Protokoll der 4. Laborbung:\\``Spektren''\\}
\vspace{1.7cm}

% fill in group number and date of lab here
% CHANGE ME!
{\Large Gruppennr.: 14 \hspace{1cm} Datum der Laborübung: 19.4.2010}

% fill in IDs and names here
% CHANGE ME!
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{6.5cm}|}
\hline \textbf{Matr. Nr.} & \textbf{Kennzahl} & \textbf{Name} \\
\hline
0326077&033535 &Bernhard Froemel \\
\hline
0326266&033535 & Karoline Knoth\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{center}
\vspace{1.0cm}

\begin{table}[h!]
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \textbf{Kontrolle} & \checkmark \\
\hline Sin-Signal im Frequenzbereich & \checkmark \\
\hline Rechteck-Signal im Frequenzbereich & \checkmark\\

\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{titlepage}
\setcounter{page}{2}

% start of actual lab protocol
% CHANGE ME!

\tableofcontents
\newpage

\section{Messung eines Sinussignals im Frequenzbereich mittels FFT}
\subsection{Aufgabenstellung}
In diesem Teil der Übung soll die Handhabung des Oszilloskops für Frequenzmessungen
anhand eines Sinussignales erlernt werden. Dabei werden Sie erkennen, dass die Einstellungen
der Messung auf das Signal abgestimmt werden müssen, um korrekte Aussagen bezüglich des
Signals treffen zu können. Weiters soll der Zusammenhang zwischen dem Signal im Zeit- bzw.
im Frequenzbereich grafisch dargestellt werden.

\subsection{Durchführung}


Der Ausgang des Funktionsgenerators sollte mit dem Eingang des Oszilloskops verbunden werden. Am Funktionsgenerator wurde eine Wechselspannung eingestellt in Form eines Sinus mit Amplitude 1 $Vrms$. $Vrms$ bedeutet "`root mean square voltage"', zu deutsch wird diese Spannung auch Effektivwert genannt. Darunter versteht man 

\begin{quotation}
"`[\dots]in der Elektrotechnik den quadratischen Mittelwert eines zeitlich veränderlichen Signals. Zu einer Wechselgröße (Wechselstrom, Wechselspannung) gibt der Effektivwert denjenigen Wert einer Gleichgröße (Gleichstrom, Gleichspannung) an, die an einem ohmschen Verbraucher in einer vorgegebenen Zeit dieselbe Energie, also auch dieselbe Leistung, umsetzt. Der Effektivwert hängt sowohl vom Scheitelwert (Amplitude) als auch von der Kurvenform ab."'\\
\tiny{(Quelle:Wikipedia)}
\end{quotation}

Die ist auch ganz gut in Abb. \ref{fig:sin_volt} (von Wikipedia) zu sehen. Es gilt:
\begin{equation*}
		  Vrms=0.3535*Vpp
\end{equation*}

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{pics/sine_voltage.pdf}
\captionof{diagram}{1=Scheitelwert, 2=Spitze-Spitze-Wert, 3=Effektivwert, 4=Periodendauer}
\label{fig:sin_volt}
\end{center}
\end{minipage}


Die Einstellungen  ergaben das Bild welches in Abb. \ref{fig:sin_zeit} zu sehen ist, ein normales Sinussignal im Zeitbereich.

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_21}
\captionof{diagram}{Sinussignal im Zeitbereich}
\label{fig:sin_zeit}
\end{center}
\end{minipage}

Die nächste Aufgabe war das Spektrum dieses Signals darzustellen. Nachdem einige Einstellungen am Oszilloskop vorgenommen wurden erhielten wir das Bild in Abb. \ref{fig:sin_zf}. Neben dem Sinussignal im Zeitbereich ist ein zweites Signal zu sehen, welches wie Rauschen aussieht. Dies soll das Sinussignal im Frequenzbereich darstellen, man würde also etwas Ähnliches wie in Abb. \ref{fig:sin_z} erwarten, da der Sinus nur eine Frequenzkomponente hat. Tatsächlich ist am Rand von Abb. \ref{fig:sin_zf} eine Spitze zu sehen, welche die Grundschwingung des Sinus darstellen soll.\\
{\color{red}{TODO Abtastrate, sweep time}}\\


\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_22}
\captionof{diagram}{Sinussignal im Zeit- bzw. Frequenzbereich}
\label{fig:sin_zf}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/sinfreq.png}
\captionof{diagram}{zu erwartendes Sinussignal im Frequenzbereich}
\label{fig:sin_z}
\end{center}
\end{minipage}

Nun wollen wir das Signal ein bisschen sinnvoller darstellen und ändern dafür die maximal darstellbare Frequenz auf \SI{5}\kilo\hertz. Mit dieser Änderung und weiteren Einstellungen die vorgenommen werden, erhält man nun das Bild Abb. \ref{fig:sin_freq}.

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_23}
\captionof{diagram}{Aussagekräftiges Sinussignal im Frequenzbereich}
\label{fig:sin_freq}
\end{center}
\end{minipage}

Die nächste Aufgabe war es die Amplitude des Signals im Frequenzbereich zu messen. Bei uns ergab die Messung eine Amplitude von \textit{-200 mdbV}, siehe Abb. \ref{fig:sin_amp}. Alle Messungen die die FFT verwenden werden in \textit{dbV}, also Dezibel bezogen auf Volt (RMS) dargestellt.

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_24_200}
\captionof{diagram}{Amplitudenmessung des Sinussignal im Frequenzbereich}
\label{fig:sin_amp}
\end{center}
\end{minipage}

Nachdem das Eingangssignal die Amplitude $2.83 Vpp = 1.00 Vrms$ hat, sollte eine Korrekte Messung der Amplitude des Sinussignals von \SI{1}\kilo\hertz\ eigentlich $20\cdot \log{(1\volt)}$ ergeben.

Dieser Fehler liegt an der Verwendung des \textit{Hanning} Fensters, welches für genaue Frequenzmessungen geeigent ist. Wir wechseln daher vom \textit{Hanning-} zum \textit{Flot Top} Fenster, da dieses für genaue Amplitudenmessungen benutzt wird.

Damit erhalten wir die Abbildung \ref{fig:sin_flt}, wo zu sehen ist, dass die Amplitude jetzt genau mit \textit{0 dbV} gemessen wird.

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_25}
\captionof{diagram}{Amplitudenmessung mit Flat Top Fenster}
\label{fig:sin_flt}
\end{center}
\end{minipage}

\section{Messung eines Rechtecksignals im Frequenzbereich mittels FFT}

\subsection{Aufgabenstellung}
In der Übung soll ein Rechtecksignal im Frequenzbereich untersucht bzw. vermessen wer-
den.
\subsection{Durchführung}

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_26}
\captionof{diagram}{Rechtecksignal im Frequenzbereich}
\label{fig:re_freq}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_27}
\captionof{diagram}{Rechtecksignal im Zeit- bzw. Frequenzbereich}
\label{fig:re_zeit}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{minipage}[]{\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{pics/print_30}
\captionof{diagram}{Rauschunterdrücktes Rechtecksignal}
\label{fig:re_rausch}
\end{center}
\end{minipage}


\end{document}
