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\usepackage[siunitx,european]{circuitikz} % much better for the eye.. and for actually drawing it too
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% a floating environment for circuits
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\usepackage{caption}

% TODO: okay, I don't use them here...doesn't add up with subfigure and I just like
% to have current- and voltagecorrect circuits side-by-side. ..  am I a bad person now?
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% a floating environment for diagrams
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\begin{document}

\begin{titlepage}

\begin{figure*}[h!]
  \includegraphics[width=8cm]{pics/TULogo_CMYK}
\end{figure*}

\begin{center}
\vspace*{1.3cm}
{\Huge Elektrotechnische Grundlagen der Informatik\\(LU 182.085)\\}
\vspace{1.7cm}
{\LARGE Protokoll der 3. Labor{\"u}bung:\\``Operationsverst{\"a}rker''\\}
\vspace{1.7cm}

% fill in group number and date of lab here
% CHANGE ME!
{\Large Gruppennr.: 14 \hspace{1cm} Datum der Labor{\"u}bung: 24. 04. 2010}

% fill in IDs and names here
% CHANGE ME!
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{6.5cm}|}
\hline \textbf{0326077} & \textbf{033 535} & \textbf{Bernhard Froemel} \\
\hline
\textbf{0326266} & \textbf{033 535} & \textbf{Karoline Knoth} \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{center}
\vspace{1.0cm}

\begin{table}[h!]
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \textbf{Kontrolle} & \checkmark \\
\hline Nichtinvertierender OPV & \checkmark \\
\hline OPV und Grenzfrequenz & \checkmark \\
\hline Invertierender OPV & \checkmark \\
\hline Integrierer & \checkmark \\
\hline Schmitt-Trigger & \checkmark \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{titlepage}
\setcounter{page}{2}

% start of actual lab protocol
% CHANGE ME!

\section{Nichtinvertierender OPV}

Abbildung~\ref{fig:opvnotinvrt} zeigt die Prinzipschaltung eingebettet in einer Experimentierschaltung zur Messung von Ein- und Ausgangsspannungen. Weitere Details bez{\"u}glich des nichtinvertierenden OPVs (e.g. Verst{\"a}rkungsfaktor, Funktionsweise) k{\"o}nnen dem Protokoll der Simulation von OPVs entnommen werden.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.0]\draw
		(0,1.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(4,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,1.5) to[short] (opamp.+)
	(opamp.out) to[short,-*] (6,2)
		to[R=$R_1$,-*] (6,0)
	to[short] (8,0)
	to[short] (8,4)
	to[short] (2,4)
	to[short] (2,2.5)
	to[short] (opamp.-)
		(6,0) to[R=$R_2$,-*] (6,-2)
	to[short,-*] (3,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(6,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(6,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,1.5) to[short,o-] (0,1.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,1.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Nichtinvertierender OPV}
\label{fig:opvnotinvrt}
\end{figure}


\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir bauten die Schaltung genau wie in der Simulation nach Abbildung~\ref{fig:opvnotinvrt} auf und verwendeten dazu den OPV LM741. Die eingesetzten Widerst{\"a}nde wichen leicht von ihren Referenzwerten ab ($R_1 = 17.72~\kilo\ohm$, $R_2 = 74.3~\kilo\ohm$), sodass wir in der realen Schaltung eine Verst{\"a}rkung $V_u = 5.193$ (vgl. in der Simulation: $V_u = 5.16$) erwarten k{\"o}nnen.
Zun{\"a}chst betrieben wir die Schaltung mit 0.5~\volt, dann  mit 1~\volt ~und kamen zu den Messergebnissen in Tabelle~\ref{tab:opvnotinvrt:results}. An den Ergebnissen ist zun{\"a}chst gut sichtbar, dass die erwartete Verst{\"a}rkung bei beiden Eingangsspannungen eingetroffen ist.


\begin{table}[h!]
\centering
\small
\begin{tabular}{|l|l|c|c|}
\hline
& Messpunkt(e) & Spannung & Strom \\ \hline
\multirow {4}{*}{$U_e = 0.5~\volt$} & $R_1$ & 0.499~\volt & 26.7\micro\ampere \\
& $R_2$ & 2.082~\volt & 28.2~\micro\ampere \\ 
& $OPV_{-},OPV_{+}$ & 0.7~\milli\volt & n/a \\
& $OPV_{out}$ & 2.596~\volt & n/a \\ \hline
\multirow {4}{*}{$U_{e} = 1.0~\volt$} & $R_1$ & 0.999~\volt & 53.4~\micro\ampere \\
& $R_2$ & 4.165~\volt & 56.4\micro\ampere \\
& $OPV_{-},OPV_{+}$ & 0.7~\milli\volt & n/a \\
& $OPV_{out}$ & 5.192~\volt & n/a \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Messergebnis}
\label{tab:opvnotinvrt:results}
\end{table}


Die Str{\"o}me an den Eing{\"a}ngen des OPVs waren bei beiden Versorgungsspannungen jeweils c.a. $1\micro\ampere$.
W{\"a}hrend die Str{\"o}me und Spannungen am Eingang des OPVs sehr {\"a}hnlich blieben, hat sich am Ausgang und an den Widerst{\"a}nden die unterschiedliche Eingangsspannung ausgewirkt: das Verh{\"a}ltnis 1:2 der beiden Versuchsanordnungen bleibt exakt erhalten (d.h. in diesem Fall hat die doppelte Eingangsspannung die doppelte Ausgangsspannung bzw. doppelte Spannungen und Str{\"o}me an den Widerst{\"a}nden zur Folge).
Daraus schliessen wir, dass ein nicht invertierender idealer OPV folgende Eigenschaften besitzt:
\begin{itemize}
\item unendlich hohe Verst{\"a}rkung bei allen Frequenzen
\item Eingangswiderstand unendlich gross (es fliesst kein Strom in den OPV)
\item Ausgangswiderstand ist 0
\end{itemize} 

Abbildung~\ref{fig:opvnotinvrt:freqverh} zeigt Ein- (gelb) und Ausgangssignal (gr{\"u}n) des OPVs bei den Frequenzen 100~\hertz~(a) und 100~\kilo\hertz~(b). Dabei beobachten wir, dass das Verst{\"a}rkungsverhalten offensichtlich von der Frequenz abh{\"a}ngt: Bei 100~\kilo\hertz~ ist bereits deutlich sowohl eine Phasenverschiebung als auch Amplitudenabschw{"a}chung zu erkennen. Ausserdem wirkt das Signal verschleppt - der OPV scheint dem Eingangssignal nur noch tr{\"a}ge folgen zu k{\"o}nnen.

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[100~\hertz]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_06}}
\subfigure[100~\kilo\hertz]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_07}}
\caption{Amplitudenskalierter Tiefpass bei hoher Frequenz}
\label{fig:opvnotinvrt:freqverh}
\end{figure}



\subsection{OPV und Grenzfrequenzen}
Das Verst{\"a}rkerverhalten des OPVs in seinem Frequenzbereich, insbesondere im Bereich der Grenzfrequenz $f_g$, soll untersucht werden. Die Grenzfrequenz $f_g$ ist jene Frequenz, wo die Verst{\"a}rkung um 3 dB abnimmt bzw. sich der Amplitudenbetrag um den Faktor $\frac{1}{\sqrt{2}}$ reduziert. Es besteht ein Zusammenhang zwischen Verst{\"a}rkungsfaktor und Grenzfrequenz, der hier betrachtet wird.

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Ein letztes mal nehmen wir den Versuchaufbau der in Abbildung~\ref{fig:opvnotinvrt} beschrieben ist, heran. Diesmal speisen wir die Schaltung mit einem niederfrequenten Sinus (Frequenz: 100~\hertz, Offset: 0~\volt, Amplitude: 1~\volt). Abbildung~\ref{fig:opvnotinvert:gf:niederfreq} zeigt Ein- und Ausgangsspannung.
Zun{\"a}chst haben wir den Amplitudengang bei der zuvor eingesetzten Verst{\"a}rkung von $V_u=5.193$ ermittelt und anschliessend den Amplitudengang bei einer Verst{\"a}rkung von $V_u=3.21$ (erreicht durch die Widerst{\"a}nde $R_1=21.88~\kilo\ohm$ und $R_2=9.91~\kilo\ohm$). Der Amplitudengang war im Bereich von 100~\hertz bis 1~\mega\hertz mit Fokus um die Grenzfrequenz zu ermitteln - wir entschlossen uns noch einen Messpunkt bei 10~\mega\hertz~ hinzuzunehmen.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=27pc]{pics/print_08}
\caption{Ein- und Ausgangsspannung bei 100~\hertz}
\label{fig:opvnotinvert:gf:niederfreq}
\end{figure}

Tabellen~\ref{fig:opvnotinvert:gf:bodepre1} und ~\ref{fig:opvnotinvert:gf:bodepre2} fassen diese Messungen zusammen. Die beiden Bodediagramme sind in Abbildung~\ref{fig:opvnotinvert:gf:bode} gegen{\"u}bergestellt.  Wir ermittelten zu der Verst{\"a}rkung von $V_u=5.193$ eine Grenzfrequenz $f_g=86.85~\kilo\hertz$ (d.h. hier f{\"a}llt die Ausgangsspannung unter 3.672~\volt~ ab) und zu der Verst{\"a}rkung von $V_u=3.2$  eine Grenzfrequenz $f_g=145~\kilo\hertz$ (d.h. hier f{\"a}llt die Ausgangsspannung unter 2.27~\volt ~ab).


\begin{landscape}

\begin{table}
\centering
\tiny
\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Verst{\"a}rkung & Signal & 100~\hertz & 500~\hertz & 1~\kilo\hertz & 10~\kilo\hertz & 20~\kilo\hertz & 40~\kilo\hertz & 80~\kilo\hertz & 200~\kilo\hertz & 400~\kilo\hertz & 600~\kilo\hertz & 800~\kilo\hertz & 1~\mega\hertz & 10~\mega\hertz \\
\hline \multirow{3}{*}{$V_u = 5.193$} & $U_e$ & 1.13~\volt & 1.08~\volt & 1.08~\volt & 1.07~\volt & 1.12~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.05~\volt & 1.05~\volt & 1.05~\volt & 1.07~\volt \\
															 & $U_a$ & 5.3~\volt & 5.44~\volt & 5.44~\volt & 5.40~\volt & 5.25~\volt & 5.31~\volt & 4~\volt & 1.66~\volt & 0.84~\volt & 0.57~\volt & 0.44~\volt & 0.32~\volt & 0.20~\volt \\
                               & Phase & $0^\circ$ & $2^\circ$ & $3^\circ$ & $4^\circ$ & $7^\circ$ & $18^\circ$ & $49^\circ$ & $77^\circ$ & $88^\circ$ & $95^\circ$ & $102^\circ$ & $104^\circ$ & $224^\circ$ \\
\hline \multirow{3}{*}{$V_u = 3.2$} & $U_e$ & 1.08~\volt & 1.09~\volt & 1.09~\volt & 1.08~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt \\
															 & $U_a$ & 3.34~\volt & 3.34~\volt & 3.32~\volt & 3.28~\volt & 3.28~\volt & 3.28~\volt & 3.22~\volt & 1.64~\volt & 0.86~\volt & 0.55~\volt & 0.41~\volt & 0.32~\volt & 0.20~\volt \\
															 & Phase & $1^\circ$ & $2^\circ$ & $3^\circ$ & $4^\circ$ & $4^\circ$ & $7^\circ$ & $23^\circ$ & $64^\circ$ & $81^\circ$ & $88^\circ$ & $95^\circ$ & $99^\circ$ & $230^\circ$ \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Messergebnis}
\label{fig:opvnotinvert:gf:bodepre1}
\end{table}

\begin{table}
\centering
\tiny
\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Verst{\"a}rkung & Signal & 0.01x $f_{g}$ & 0.1x $f_{g}$ & $f_{g}$ - 80~\kilo\hertz & $f_{g}$ - 60~\kilo\hertz & $f_{g}$ - 40~\kilo\hertz & $f_{g}$ - 20~\kilo\hertz & $f_{g}$ & $f_{g}$ + 20~\kilo\hertz & $f_{g}$ + 40~\kilo\hertz & $f_{g}$ + 60~\kilo\hertz & $f_{g}$ + 80~\kilo\hertz & 10x $f_{g}$ & 100x $f_{g}$ \\
\hline \multirow{2}{*}{$V_u = 5.193$} & $U_e$ & 1.08~\volt & 10.8~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.08~\volt & 1.08~\volt & 1.06~\volt & 1.08~\volt & 1.06~\volt & 1.08~\volt & 1.08~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt \\
															 & $U_a$ & 5.44~\volt & 5.44~\volt & 5.45~\volt & 5.25~\volt & 5.31~\volt & 4.63~\volt & 3.67~\volt & 3.03~\volt & 2.59~\volt & 2.28~\volt & 2.03~\volt & 0.38~\volt & 0.125~\volt \\
\hline \multirow{2}{*}{$V_u = 3.2$} & $U_e$ & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt & 1.06~\volt \\
															 & $U_a$ & 3.34~\volt & 3.31~\volt & 3.28~\volt & 3.16~\volt & 2.88~\volt & 2.53~\volt & 2.27~\volt & 2.0~\volt & 1.78~\volt & 1.63~\volt & 1.48~\volt & 0.222~\volt & 0.154~\volt \\
\hline
\end{tabular}
\begin{flushleft}
$f_g=86.85~\kilo\hertz$ bei $V_u=5.193$\\
$f_g=145~\kilo\hertz$ bei $V_u=3.2$\\
\end{flushleft}
\caption{Messergebnis}
\label{fig:opvnotinvert:gf:bodepre2}
\end{table}


\end{landscape}

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[$V_u=5.193$]{\includegraphics[width=18pc]{pics/plot_opv_grenzfreq_5_2}}
\subfigure[$V_u=3.2$]{\includegraphics[width=18pc]{pics/plot_opv_grenzfreq_3_2}}
\caption{Amplitudengang eines invertierenden OPVs bei unterschiedlicher Verst{\"a}rkung}
\label{fig:opvnotinvert:gf:bode}
\end{figure}

In beiden Amplitudeng{\"a}ngen ist ein Tiefpassverhalten deutlich sichtbar. Bei der niedrigeren Verst{\"a}rkung verschiebt sich die Grenzfrequenz nach hinten. Die Ursache daf{\"u}r liegt zum einen an den Kapazit{\"a}ten der Transistoren die in den einzelnen Verst{\"a}rkerstufen des OPVs verwendet werden; zum anderen an den Beschaltungswiderst{\"a}nden selbst (RC-Glied).
%Interessant ist, dass die Verst{\"a}rkung in unserer Konfiguration bei hohen Frequenzen nicht mehr zunimmt. 


\section{Invertierender OPV}
Es sei auf die Beschreibung des Invertierenden OPVs im Simulationsprotokoll verwiesen.

Abbildung~\ref{fig:opvinvrt} zeigt die Prinzipschaltung eingebettet in einer Experimentierschaltung zur Messung von Ein- und Ausgangsspannungen. Wir w{\"a}hlten die selben Widerst{\"a}nde wie in der Simulations{\"u}bung, die wiederum aufgrund der Herstellungstoleranzen leicht von den Referenzwerten abwichen:$R_1=9.91~\kilo\ohm$ und $R_2=46.75~\kilo\ohm$ ergeben eine theoretische Verst{\"a}rkung von $V_u=-4.7$.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.8]\draw
		(0,2.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(6,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,2.5) to[short] (1,2.5)
		to[R=$R_1$,-*] (4,2.5)	
	(opamp.out) to[short,-*] (8,2)
	to[short] (8,5)
	to[short] (7,5)
	(5,5)	to[R=$R_2$] (7,5)
	(5,5) to[short] (4,5)
	to[short,-*] (4,2.5)
	to[short] (opamp.-)
	(opamp.+) to[short] (4,1.5)
	to[short] (4,-2)
	to[short,-*] (4,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(4,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(8,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,2.5) to[short,o-] (0,2.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,2.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Invertierender OPV}
\label{fig:opvinvrt}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Nach dem Aufbau der Schaltung mit dem OPV LM741, speisten wir diesen mit einer +/- 15~\volt~ Versorgungsspannung und legten mit dem Frequenzgenerator eine Gleichspannung von 0.5~\volt~ am Eingang der Verst{\"a}rkerschaltung an. Das Ergebnis der gew{\"u}nschten Messungen ist in Tabelle~\ref{tab:opvinvrt:results} ersichtlich. 

\begin{table}[h!]
\centering
\small
\begin{tabular}{|l|l|c|c|}
\hline
& Messpunkt(e) & Spannung & Strom \\ \hline
\multirow {4}{*}{$U_e = 0.5~\volt$} & $R_1$ & -0.499~\volt & 91.8\micro\ampere \\
& $R_2$ & -2.36~\volt & 101~\micro\ampere \\ 
& $OPV_{-},OPV_{+}$ & 0.1~\milli\volt & n/a \\
& $OPV_{out}$ & -2.366~\volt & n/a \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Messergebnis}
\label{tab:opvinvrt:results}
\end{table}

Der Eingangswiderstand der des nichtinvertierenden OPVs ist gleich $R_1$, da dieser an der virtuellen Masse (negativer Eingang des OPVs, positiver Ausgang des OPVs an Masse, Potential nahe 0 an den Eing{\"a}ngen des OPVs) angeschlossen ist. Der Ausgangswiderstand ist sehr klein (Ausgang verh{\"a}lt sich {\"a}hnlich einer idealen Spannungsquelle).

\section{Integrierer}
Da explizit in der Angabe verlangt, zitieren wir das bereits im Simulationsprotokoll erl{\"a}rte Verhalten des Integrierers:
\emph{
Abbildung~\ref{fig:opint} zeigt die Schaltung eines Integrierers. Dieser ist im Wesentlichen ein invertierender OPV, bei dem die Gegenkopplung {\"u}ber einen Kondensator (der in unserer Schaltung {\"u}ber einen hohen Lastwiderstand stabilisiert wird) realisiert ist. Liegt nun beispielsweise ein konstantes Eingangssignal an, muss der OPV, w{\"a}hrend der Kondensator aufl{\"a}dt, eine immer h{\"o}here Spannung aufbringen, um die Eingangsdifferenz m{\"o}glichst gering zu halten. Das Ergebnissignal wird also {\"u}ber die Zeit (und nat{\"u}rlich maximal bis zur Versorgungsspannung) aufintegriert.
}
Der Kondensator wirkt also als Speicher, der {\"u}ber die Zeit das (hier anliegende konstante) Eingangssignal aufsummiert (d.h. gef{\"u}llt bzw. entleert wird). Der Funktionsweise des Integrators entspricht:
\begin{equation*}
\int{a\ dt}=-a\cdot t\ +\ c
\end{equation*}

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.8]\draw
		(0,2.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(6,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,2.5) to[short] (1,2.5)
		to[R=$R_1$,-*] (4,2.5)	
	(opamp.out) to[short,-*] (8,2)
	to[short] (8,6)
	to[short] (7,6)
	(5,6)	to[R=$R_S$] (7,6)
	(5,4.5) to[C=$C_1$] (7,4.5)
	(5,4.5) to[short,-*] (4,4.5)
	(7,4.5) to[short,-*] (8,4.5)
	(5,6) to[short] (4,6)
	to[short,-*] (4,2.5)
	to[short] (opamp.-)
	(opamp.+) to[short] (4,1.5)
	to[short] (4,-2)
	to[short,-*] (4,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(4,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(8,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,2.5) to[short,o-] (0,2.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,2.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Integrierer/aktiver Tiefpassfilter 1. Ord.}
\label{fig:opint}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir bauten die Schaltung in Abbildung~\ref{fig:opint} mit dem LM7411, den angegebenen Widerst{\"a}nden ($R_S=100~\kilo\ohm~(99.2~\kilo\ohm)$, $R_1=10~\kilo\ohm~(9.92~\kilo\ohm)$) und dem Kondensator $C_1=1~\micro\farad$ auf.
 Wir versorgten den OPV mit einer Spannung von +/- 15~\volt und legten am Eingang mit dem Frequenzgenerator ein Rechtecksignal mit der Frequenz von 5~\hertz~ und einer Amplitude von 1 Vpp an.

Abbildung~\ref{fig:opint:result} zeigt das Eingangssignal (gelb) und Ausgangssignal (gr{\"u}n). Wie schon im Simulationsprotokoll beschrieben, erkl{\"a}ren wir uns den Integrierer wie folgt: W{\"a}hrend das Eingangssignal low ist (d.h. -0.5~\volt~ annimmt), entl{\"a}dt sich der Kondensator und die Verst{\"a}rkung nimmt aufgrund der geringeren Differenz an den Eing{\"a}ngen des OPVs ebenfalls ab. Mit etwas Phantasie kann das entstehende Ausgangssignal als Dreieckssignal gesehen werden: also das aufintegrierte Rechteckssignal.


\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=18pc]{pics/print_92}
\caption{Integrierer erzeugt Dreieckssignal aus Rechteckssignal}
\label{fig:opint:result}
\end{figure}


\section{Invertierender Schmitt-Trigger}
Es sei auf die Beschreibung des Schmitt-Triggers im Simulationsprotokoll verwiesen. Hier soll die Funktionsweise in der praxis getestet und analysiert werden.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=18pc]{pics/schmitt_argh}
\caption{Experimentierschaltung, Invertierender Schmitt-Trigger}
\label{fig:schmitt}
\end{figure}

Abbildung~\ref{fig:schmitt} zeigt unsere Experimentierschaltung des invertierenden Schmitt-Triggers. Wir benutzten die angegebenen Widerst{\"a}nde, aber wiederum gibt es leichte Abweichungen zu den Refernzangaben: $R_1=4.65~\kilo\ohm$, $R_2=4.613~\kilo\ohm$, $R3=9.91~\kilo\ohm$. Diesmal kommt der OPV LM324 zum Einsatz, der wie im Simulationsprotokoll schon beschrieben, in Mitkopplung betrieben wird.

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir bauten die Schaltung in Abbildung~\ref{fig:schmitt} nach und versorgten sie mit $V_{CC}=5~\volt$. Als Eingangssignal dient uns zun{\"a}chst ein Sinus mit der Frequenz 5~\hertz, einem Offset von 2.5~\volt~ und einer Amplitude von 5 Vpp.

Abbildung~\ref{fig:schmitt:res1} zeigt die Ein- und Ausgangsspannungen, sowie den Spannungsabfall $U_t$ an $R_1$, der von der Ausgangsspannung $U_a$ abh{\"a}ngt: f{\"a}llt die Eingangsspannung unter $U_t$ (das ist gleichzeitig auch $U_{low}$) wird die Spannungsdifferenz an den OPV Eing{\"a}ngen gr{\"o}sser und der OPV geht in S{\"a}ttigung. Die h{\"o}here Ausgangsspannung hat nun zur Folge, dass $U_t$ ebenfalls h{\"o}her ist (dieses Level heisst nun $U_{high}$) und erst wenn die Eingangsspannung $U_t$ {\"u}berschreitet, ist kehrt die Spannungsdifferenz an den Eing{\"a}ngen des OPVs auf 0~\volt~ zur{\"u}ck.


$U_{low}$ ist c.a. bei 1.2~\volt und $U_{high}$ bei c.a. 2.6~\volt: Diese beiden Werte decken sich ungef{\"a}hr mit der Simulation ($\delta=0.2~\volt$s). Die Ausgangsspannung $U_a$ ist bei Unterschreiten von $U_{low}$ c.a. bei 4~\volt - genau wie in der Simulation. Bei {\"U}berschreiten von $U_{high}$ ist $U_a$ aber im Unterschied zur Simulation nur auf 0.8~\volt~ anstatt 0~\volt~ abgefallen.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=18pc]{pics/print_97}
\caption{Ein-,Ausgangsspannung und $U_t$}
\label{fig:schmitt:res1}
\end{figure}

Bei Verringerung der Eingangssignalamplitude {\"a}nderte sich das Verh{\"a}ltnis High/Low am Ausgang (immer weniger High), bis schliesslich bei einer Amplitude von 2.6~\volt~ $U_{low}$ das Ausgangssignal permanent bei 0~\volt bleibt (siehe Abbildung~\ref{fig:schmitt:schaltgre}).


\begin{figure}[here]
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\subfigure[$U_e=2.7$]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_95}}
\subfigure[$U_e=2.6$]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_96}}
\caption{Verhalten des Schmitt-Triggers bei Schaltgrenze}
\label{fig:schmitt:schaltgre}
\end{figure}


Zur Aufnahme der Kennlinie erh{\"o}hten wir die Sinusfrequenz auf 60~\hertz~ und stellten das Eingangssignal auf der X-Achse und das Ausgangssignal auf der Y-Achse dar (siehe Abbildung~\ref{fig:schmitt:kennlinie}). Die beiden vertikalen Linien zeigen die Hystherese an: die rechte markiert $U_{high}$, die linke $U_{low}$ und nehmen genau die vorher schon ermittelten Werte an.


\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=18pc]{pics/print_93}
\caption{Kennlinie des invertierenden Schmitt-Triggers}
\label{fig:schmitt:kennlinie}
\end{figure}


\end{document}
