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% a floating environment for circuits
\usepackage{float}
\usepackage{caption}

% TODO: okay, I don't use them here...doesn't add up with subfigure and I just like
% to have current- and voltagecorrect circuits side-by-side. ..  am I a bad person now?
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\floatname{circuit}{Schaltplan}

% a floating environment for diagrams
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\floatname{diagram}{Diagramm}

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\begin{document}

\begin{titlepage}

\begin{figure*}[h!]
  \includegraphics[width=8cm]{pics/TULogo_CMYK}
\end{figure*}

\begin{center}
\vspace*{1.3cm}
{\Huge Elektrotechnische Grundlagen der Informatik\\(LU 182.085)\\}
\vspace{1.7cm}
{\LARGE Protokoll der 2. LTSpice {\"U}bung:\\``Operationsverst{\"a}rker''\\}
\vspace{1.7cm}

% fill in group number and date of lab here
% CHANGE ME!
{\Large Gruppennr.: 14 \hspace{1cm} Datum der Labor{\"u}bung: 5. 5. 2010}

% fill in IDs and names here
% CHANGE ME!
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{6.5cm}|}
\hline \textbf{0326077} & \textbf{033 535} & \textbf{Bernhard Froemel} \\
\hline
\textbf{0326266} & \textbf{033 535} & \textbf{Karoline Knoth} \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{center}
\vspace{1.0cm}

\begin{table}[h!]
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \textbf{Kontrolle} & \checkmark \\
\hline Simulation Nichtinvertierender OPV & \checkmark \\
\hline Simulation Invertierender OPV & \checkmark \\
\hline Simulation Integrierer & \checkmark \\
\hline Simulation Schmitt-Trigger & \checkmark \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{titlepage}
\setcounter{page}{2}

% start of actual lab protocol


\section{Simulation Nichtinvertierender OPV}
Der nichtinvertierende Operationsverst{\"a}rker basiert auf einem Spannungsteiler, der mit dem negativen Eingang des OPVs r{\"u}ckgekoppelt ist (Reihen-Spannungs-Gegenkopplung). Der OPV verst{\"a}rkt die Differenz der Spannungen an seinen beiden Eing{\"a}ngen. Diese ergibt sich aufgrund des r{\"u}ckgekoppelten Spannungsteilers:
\begin{equation*}
V_u\ =\ \frac{R_1\ +\ R_2}{R_2}\ =\ 1 + \frac{R_1}{R_2}
\end{equation*}
Ausgangs- und Eingangssignale sind gleichphasig.
Abbildung~\ref{fig:opvnotinvrt} zeigt die Prinzipschaltung eingebettet in einer Experimentierschaltung zur Messung von Ein- und Ausgangsspannungen.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.8]\draw
		(0,1.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(4,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,1.5) to[short] (opamp.+)
	(opamp.out) to[short,-*] (6,2)
		to[R=$R_1$,-*] (6,0)
	to[short] (8,0)
	to[short] (8,4)
	to[short] (2,4)
	to[short] (2,2.5)
	to[short] (opamp.-)
		(6,0) to[R=$R_2$,-*] (6,-2)
	to[short,-*] (3,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(6,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(6,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,1.5) to[short,o-] (0,1.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,1.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Nichtinvertierender OPV}
\label{fig:opvnotinvrt}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Laut Aufgabenstellung sind die beiden Widerst{\"a}nde $R_1$ und $R_2$ so zu dimensionieren, dass eine Verst{\"a}rkung zwischen 4 und 6 erreicht wird. Wir w{\"a}hlten eine Verst{\"a}rkung von c.a. 5 und mit entsprechender Umformung:
\begin{eqnarray*}
5 = 1+\frac{R_2}{R_1}
R_2 = R_1\cdot 4
\end{eqnarray*}
Um Messfehler klein zu halten, entschieden wir uns Widerst{\"a}nde {\"u}ber 1~\kilo\ohm~und unter 1~\mega\ohm~zu verwenden. Dabei boten sich ein $R_1 = 18~\kilo\ohm$ und ein $R_2 = 75~\kilo\ohm$ an, was einer Verst{\"a}rkung von $V_u = 5.16$ entspricht.
Nach Aufbau der Schaltung, sollen 6 Sekunden simuliert werden. Dabei ist als Eingangssignal eine Rechteckspannung (Vinitial = 0, Von = 1, Tdelay = $10\micro\second$, Trise = $10\micro\second$, Tfall = $10\micro\second$, Ton = 1, Tperiod = 2) zu verwenden. Abbildung~\ref{fig:nichtinveropv:result} zeigt das Ein- und Ausgangssignal der Schaltung und es kommt wie erwartet zu der vorher berechneten Verst{\"a}rkung.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=28pc]{pics/plot_nichtinver_opv}
\caption{Ein-/Ausgabe Signale, Nichtinvertierender OPV}
\label{fig:nichtinveropv:result}
\end{figure}


\section{Simulation Invertierender OPV}
Der invertierende Operationsversta{\"a}rker betreibt den OPV ebenfalls in Gegenkopplung; d.h. ein Teil der Ausgangsspannung wird {\"u}ber den Widerstand $R_2$ am negativen Eingang des OPVs zur{\"u}ckgef{\"u}hrt. Die Eingangsspannung wird {\"u}ber Widerstand $R_1$ ebenfalls an den negativen Eingang des OPVs angeschlossen, w{\"a}hrend der positive OPV Eingang direkt mit der Masse verbunden ist.

Wiederum verst{\"a}rkt der OPV die Differenz der Spannungen an seinen beiden Eing{\"a}ngen. Diese ergibt sich aus:

\begin{equation*}
V_u\ =\ - \frac{U_e}{U_a}\ =\ - \frac{R_2}{R_1}
\end{equation*}
Ausgangs- und Eingangssignale sind um $180^\circ$ phasenverschoben.
Abbildung~\ref{fig:opvinvrt} zeigt die Prinzipschaltung eingebettet in einer Experimentierschaltung zur Messung von Ein- und Ausgangsspannungen.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.8]\draw
		(0,2.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(6,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,2.5) to[short] (1,2.5)
		to[R=$R_1$,-*] (4,2.5)	
	(opamp.out) to[short,-*] (8,2)
	to[short] (8,5)
	to[short] (7,5)
	(5,5)	to[R=$R_2$] (7,5)
	(5,5) to[short] (4,5)
	to[short,-*] (4,2.5)
	to[short] (opamp.-)
	(opamp.+) to[short] (4,1.5)
	to[short] (4,-2)
	to[short,-*] (4,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(4,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(8,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,2.5) to[short,o-] (0,2.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,2.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Invertierender OPV}
\label{fig:opvinvrt}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir w{\"a}hlten f{\"u}r die Widerst{\"a}nde $R_1 = 10\kilo\ohm$ und $R_2 = 47\kilo\ohm$ um eine Verst{\"a}rkung von $U_v=-4.7$ zu erziehlen. Nach Anlegen einer Gleichstomspannung $U_e = 0.5~\volt$ lieferte uns die Simulation erwartungsgem{\"a}ss ein $U_a$ von $-2.35~\volt$.

Tabelle~\ref{tab:opvinvrt:results} fasst die gew{\"u}nschten Messergebnisse zusammen. Die Str{\"o}me an den Eing{\"a}ngen des OPVs sind ann{\"ahernd} 0.
 
\begin{table}[h!]
\centering
\small
\begin{tabular}{|l|l|c|c|}
\hline
Messpunkt(e) & Spannung & Strom \\ \hline
 $R_1$ & -0.065~\milli\volt & 0.047~\milli\ampere \\
 $R_2$ & -2.351~\volt & 0.047~\milli\ampere \\ 
 $OPV_{-},OPV_{+}$ & -0.065~\milli\volt & n/a \\
 $OPV_{out}$ & -2.35~\volt & n/a \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Messergebnis}
\label{tab:opvinvrt:results}
\end{table}

Abbildung~\ref{fig:invertop47:bode} zeigt den Frequenzgang der Schaltung von 1~\hertz~ bis 10~\mega\hertz.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=28pc]{pics/sim_inv47_bode}
\caption{Invertierender OPV, Verst{\"a}rkung: -4,7}
\label{fig:invertop47:bode}
\end{figure}

Die Grenzfrequenz (Abfall der Verst{\"a}rkung um 3 dB) liegt bei c.a. 116~\kilo\hertz .

Abbildung~\ref{fig:invertop2:bode} zeigt wiederum den Frequenzgang der Schaltung von 1~\hertz~ bis 10~\mega\hertz, diesmal aber mit einer Verst{\"a}rkung von $U_v\ =\ -2$ ($R_1$ ge{\"a}ndert auf 23.5~\kilo\ohm). 
Hier betr{\"a}gt die Grenzfrequenz 243~\kilo\hertz.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=28pc]{pics/sim_inv2_bode}
\caption{Invertierender OPV, Verst{\"a}rkung: -2}
\label{fig:invertop2:bode}
\end{figure}

Da die Grenzfrequenz deutlich h{\"o}her ist, ist gut erkennbar, dass der OPV bei niedrigerer Verst{\"a}rkung stabiler verst{\"a}rkt als bei h{\"o}heren.

\section{Simulation Integrierer}

Abbildung~\ref{fig:opint} zeigt die Schaltung eines Integrierers. Dieser ist im Wesentlichen ein invertierender OPV, bei dem die Gegenkopplung {\"u}ber einen Kondensator (der in unserer Schaltung {\"u}ber einen hohen Lastwiderstand langsam entladen wird) realisiert ist. Liegt nun beispielsweise ein konstantes Eingangssignal an, muss der OPV, w{\"a}hrend der Kondensator aufl{\"a}dt, eine immer h{\"o}here Spannung aufbringen, um die Eingangsdifferenz m{\"o}glichst gering zu halten. Das Ergebnissignal wird also {\"u}ber die Zeit (und nat{\"u}rlich maximal bis zur Versorgungsspannung) aufintegriert.

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir haben die Schaltung in LTSpice aufgebaut und dabei die gegebenen Werte f{\"u}r die 2 Widerst{\"a}nde ($R_S = 100~\kilo\ohm$, $R_1 = 10~\kilo\ohm$) und dem Kondensator ($C_1 = 1~\micro\farad$) verwendet.

Als Eingangssignal dient uns eine Rechteckspannung (Vinitial = 0, Von = 1, Tdelay = 10~\micro\second, Tfall = 10~\micro\second, Ton = 0.1, Tperiod = 0.2).

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.8]\draw
		(0,2.5) to[vsourcesin=$U_S$,*-*] (0,-2)
		(6,2) node[op amp] (opamp) {}
		(opamp.up) ++ (0,.5) node[above] {+\SI{+15}{\volt}} -- (opamp.up)
		(opamp.down) ++ (0,-.5) node[below] {-\SI{15}{\volt}} -- (opamp.down)
	(0,2.5) to[short] (1,2.5)
		to[R=$R_1$,-*] (4,2.5)	
	(opamp.out) to[short,-*] (8,2)
	to[short] (8,6)
	to[short] (7,6)
	(5,6)	to[R=$R_S$] (7,6)
	(5,4.5) to[C=$C_1$] (7,4.5)
	(5,4.5) to[short,-*] (4,4.5)
	(7,4.5) to[short,-*] (8,4.5)
	(5,6) to[short] (4,6)
	to[short,-*] (4,2.5)
	to[short] (opamp.-)
	(opamp.+) to[short] (4,1.5)
	to[short] (4,-2)
	to[short,-*] (4,-2) node[ground] {}
	to[short] (0,-2)
	(4,-2) to[short,-o] (10,-2)
	(8,2) to[short,-o] (10,2)
	(10,-2) to[open,v_=$U_a$] (10,2)
	(-2,2.5) to[short,o-] (0,2.5)
	(-2,-2) to[short,o-] (0,-2)
	(-2,-2) to[open,v_=$U_e$] (-2,2.5)
; \end{circuitikz}
\caption{Experimentierschaltung, Integrierer/aktiver Tiefpassfilter 1. Ord.}
\label{fig:opint}
\end{figure}

Abbildung~\ref{fig:sim_integr} zeigt Ein- und Ausgangsspannung im Simulationsbereich von 0 bis 2 Sekunden.

Am Beginn der Simulation ist der Kondensator leer; d.h. die Differenz am OPV (und damit die notwendige Verst{\"a}rkung) ist geringer als im sp{\"a}teren Verlauf, wo der Kondensator einen gewissen Ladungszustand nicht mehr unterschreitet. W{\"a}hrend das Eingangssignal low ist (d.h. 0V annimmt), entl{\"a}dt sich der Kondensator und die Verst{\"a}rkung nimmt aufgrund der geringeren Differenz an den Eing{\"a}ngen des OPVs ebenfalls ab. Mit etwas Phantasie kann das entstehende Ausgangssignal als Dreieckssignal gesehen werden: also das aufintegrierte Rechteckssignal (mit x-Achsenverschiebung -0.5V).



\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=28pc]{pics/plot_sim_integr}
\caption{Integrierer, Ausgangssignal Verhalten bei Sinus am Eingang}
\label{fig:sim_integr}
\end{figure}


Abbildung~\ref{fig:sim_integr_bode} zeigt den Frequenzgang des Integrierers von 1~\hertz~ bis 1~\mega\hertz bei einer sinusf{\"o}rmigen Amplitude von 1~\volt pp.

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=28pc]{pics/sim_integ_bode}
\caption{Integrierer, Bode-Diagramm}
\label{fig:sim_integr_bode}
\end{figure}

\section{Simulation Invertierender Schmitt-Trigger}

\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=18pc]{pics/schmitt_argh}
\caption{Experimentierschaltung, Invertierender Schmitt-Trigger}
\label{fig:schmitt}
\end{figure}

Abbildung~\ref{fig:schmitt} zeigt unsere Experimentierschaltung des invertierenden Schmitt-Triggers. 

Bei diesem Anwendungsfall wird der OPV mit Mitkopplung betrieben; d.h. der Ausgang des OPVs wird {\"u}ber den Widerstand $R_2$ zum positiven Eingang des OPVs r{\"u}ckgef{\"u}hrt (beispielsweise sind Ein- und Ausg{\"a}nge des OPVs beim invertierenden OPV getauscht). Die Mitkopplung sorgt also daf{\"u}r, dass die Differenz an den Eing{\"a}ngen des OPVs gr{\"o}sser wird und der OPV  maximale verst{\"a}rkt (d.h. in S{\"a}ttigung geht). Die 2 Schaltpegel $U_{low}$ und $U_{high}$ ergeben sich aufgrund des Spannungsteilers f{\"u}r $U_a$ gebildet von $R_1$ und $R_2$. Der Spannungsabfall an $R_1$ (und damit am positiven Eingang des OPVs) ist n{\"a}mlich abh{\"a}ngig von der Ausgangsspannung $U_a$.

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}

Die Berechnung der Spannung am positiven Eingang des OPVs ergibt f{\"u}r die minimale Ausgangsspannung des OPVs einen Wert von 1~\volt. F{\"u}r die maximiale Ausgangsspannung ergibt sich 2.5~\volt.

Zun{\"a}chst haben wir als Eingangssignal eine Sinusspannung (DC offset = 2.5, Amplitude = 2.5, Freq = 5) betrachtet. Abbildung~\ref{fig:sim_schmitt_result} (a) zeigt das Ergebnis der Messung.
Im Folgenden betrachten wir das Verhalten des Schmitt-Triggers bei einem Dreieckssignal (degenerierende Rechteckspannung: Vinitial=0, Von=5, Tdelay = 0, Trise = 0.1, Tfall = 0.1, Ton = 0, Tperiod = 0.2). Abbildung~\ref{fig:sim_schmitt_result} (b) zeigt das Ergebnis der Messung.

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[Verhalten bei Sinus]{\includegraphics[width=18pc]{pics/plot_sim_schmitt_sin}}
\subfigure[Verhalten bei Dreieckssignal]{\includegraphics[width=18pc]{pics/plot_sim_schmitt_sq}}
\caption{Invertierender Schmitt-Trigger}
\label{fig:sim_schmitt_result}
\end{figure}






\end{document}
