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\usepackage[siunitx,european]{circuitikz} % much better for the eye.. and for actually drawing it too
\usepackage{subfigure}

% a floating environment for circuits
\usepackage{float}
\usepackage{caption}

% TODO: okay, I don't use them here...doesn't add up with subfigure and I just like
% to have current- and voltagecorrect circuits side-by-side. ..  am I a bad person now?
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\floatname{circuit}{Schaltplan}

% a floating environment for diagrams
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\floatname{diagram}{Diagramm}

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\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% create title page
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{titlepage}

\begin{figure*}[h!]
  \includegraphics[width=8cm]{pics/TULogo_CMYK}
\end{figure*}

\begin{center}
\vspace*{1.3cm}
{\Huge Elektrotechnische Grundlagen der Informatik\\(LU 182.085)\\}
\vspace{1.7cm}
{\LARGE Protokoll der 1. Laborübung:\\``Grundlagen der Messtechnik''\\}
\vspace{1.7cm}

% fill in group number and date of lab here
% CHANGE ME!
{\Large Gruppennr.: 14 \hspace{1cm} Datum der Laborübung: 24. 03. 2010}

% fill in IDs and names here
% CHANGE ME!
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{6.5cm}|}
\hline \textbf{0326077} & \textbf{033 535} & \textbf{Bernhard Froemel} \\
\hline
\textbf{0326266} & \textbf{033 535} & \textbf{Karoline Knoth} \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{center}
\vspace{1.0cm}

\begin{table}[h!]
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \textbf{Kontrolle} & \checkmark \\
\hline stromrichtige Messschaltung & \checkmark \\
\hline spannungsrichtige Schaltung & \checkmark \\
\hline Spannungs- Stromteilerschaltung & \checkmark \\
\hline Superpositionsprinzip & \checkmark \\
\hline Arbitrary Waveforms & \checkmark \\
\hline Diodenkennlinie & \checkmark \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\end{titlepage}
\setcounter{page}{2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% start of actual document
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% aus dem Forum:
%Stromrichtige Messung: Strom durch Widerstand wird richtig gemessen, Spannung der Quelle wird richtig gemessen
%Spannungsteilerregel: Spannung an in Serie geschalteten Widerständen teilt sich proportional zu den Widerstandswerten auf (umgekehrt proportional zu den Leitwerten)
%Stromteilerregel: Strom durch parallel geschaltete Widerstände teilt sich proportional zu den Leitwerten auf (umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten)
%Superpositionsprinzip (was darf eine Schaltung enthalten, damit es anwendbar ist): beliebige lineare Elemente, Spannungsquellen, Stromquellen, Widerstände, aber keine Dioden
%Komplexer Widerstand: Verhältnis zwischen Amplitude von Spannung und Strom (Sinus) bei Spule und Kondensator;

\section{Digitalmultimeter}
\subsection{Belastungsfehler}

Falls Strom und Spannung am Widerstand gleichzeitig gemessen werden soll, kommt es auf die Anschlussreihenfolge der Messgeraete an: Beide Messger{\"a}te haben selbst einen Innenwiderstand, der das Messergebnis des anderen Messger{\"a}tes verf{\"a}lschen kann. Bei der spannungsrichtigen Messung wird der Spannungsabfall am Verbraucher (Widerstand) mit dem Voltmeter korrekt gemessen, w{\"a}hrend bei der stromrichtigen Messung der Strom des Verbraucheres richtig gemessen wird (siehe Abbildung~\ref{fig:simulmessung}). Das falsch messende Messger{\"at} misst jeweils zus{\"a}tzlich den Strom der durch beide, Verbraucher und Voltmeter, fliesst (Stromteiler: $I_A\ =\ I_R\ +\ I_V$) bzw. den Spannungsabfall verursacht durch beide Lasten, Verbraucher und Amperemeter(Spannungsteiler: $U_V\ =\ U_R\ +\ U_A$).

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[Spannungsrichtige Messung]{
\begin{circuitikz}[scale=0.95]\draw
 (0,0) node[anchor=east] {}
	to[short, i=$I_Q$, 	o-] (1,0)
 (1,0) to[ ammeter ] (2,0)
	to[short, -] (3,0)
	to[short, i=$I_A$,-*] (3,-1)
	to[short, i=$I_V$, -] (5,-1)
	to[short, -] (5,-2)
	(5,-3) to[ voltmeter, v_<=$U_V$ ] (5, -2)
	to[short, -] (5,-4)
	to[short, -*] (3,-4)
	(3,-4) to[R=$R_1$, i<=$I_R$, v_<=$U_R$] (3,-1)
	(3,-4) to[short, -o] (0,-4)
	(0,0) to[open, v_>=$U_Q$] (0,-4)
;\end{circuitikz}
%$U_V$ = $U_R$

}	
\subfigure[Stromrichtige Messung]{
\begin{circuitikz}[scale=0.95]\draw
 (0,0) node[anchor=east] {}
	to[short, i=$I_Q$, 	o-] (1,0)
	to[short, -] (3,0)
	to[short,-*] (3,0)
	to[short, i=$I_V$, -] (5,0)
	to[short, -] (5,-2)
	(5,-3) to[ voltmeter, v_<=$U_V$ ] (5, -2)
	to[short, -] (5,-4)
	to[short, -*] (3,-4)
	to[R=$R_1$, i<=$I_A$, v_<=$U_R$] (3,-1)
	to[ ammeter, v_=$U_A$ ] (3,0)
	(3,-4) to[short, -o] (0,-4)
	(0,0) to[open, v_>=$U_Q$] (0,-4)
; \end{circuitikz}
%$I_A$ = $I_R$
}
\caption{Simultane Spannungs- und Strommessung}
\label{fig:simulmessung}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:} Wir haben die Werte der gegebenen Widerst{\"a}nde sowohl in der spannungsrichtigen als auch stromrichtigen Schaltung ermittelt. Da der Messbereich des Fluke 115 f{\"u}r die Strommessung, insbesonderes bei den 2 h{\"o}heren Widerst{\"a}nden\footnote{Str{\"o}me kleiner 2~\milli\ampere}, ungeeignet war, nahmen wir das feinere Voltcraft zur Hilfe. Tabelle~\ref{tab:belast:result} fasst unsere Messergebnisse zusammen.

\begin{table}[h!]
\centering
\tiny
\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c||c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Angabe} & \multicolumn{4}{c|}{Spannungsrichtig} & \multicolumn{4}{c||}{Stromrichtig} &\\
 $R_1$ & $U_Q$ & Spannung & Strom & R & $\Delta$ zu DMM & Spannung & Strom & R & $\Delta$ zu DMM & DMM \\
\hline
10 \ohm & 1 \volt & 1.000 \volt & 0.102 \ampere & 9.803 \ohm & 0.197 \ohm & 0.998 \volt & 88.6 \milli\ampere & 11.264 \ohm & 1.264 \ohm  & 10.0 \ohm \\ \hline
10 \kilo\ohm & 10 \volt & 10.090 \volt & 1.026 \milli\ampere & 9.834 \kilo\ohm & 0.160 \kilo\ohm & 9.99 \volt & 1.006 \milli\ampere & 9.930 \kilo\ohm & 0.064 \kilo\ohm  & 9.994 \kilo\ohm \\ \hline
10 \mega\ohm & 10 \volt & 9.880 \volt & 10.85 \micro\ampere & 0.911 \mega\ohm & 0.09 \mega\ohm & 9.99 \volt & 9.9 \micro\ampere & 1.009 \mega\ohm & 0.008 \mega\ohm  & 1.001 \mega\ohm \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Messergebnis}
\label{tab:belast:result}
\end{table}

\begin{itemize}
\item [-]{\bf Messbereichs{\"a}nderungen:} Bei der spannungsrichtigen Messung konnten wir gut beobachten, dass das Voltmeter weniger Spannung anzeigt, je feiner der Messbereichs des Amperemeters eingestellt wurde (im Bereich von wenigen~\milli\volt~beim 10~\kilo\ohm~Widerstand). Bei der Vergr{\"o}sserung des Messbereichs beim Voltmeter konnten wir einen h{\"o}heren Stromfluss beim Amperemeter beobachten (im Bereich von wenigen~\milli\ampere~beim 1~\mega\ohm~Widerstand).
Im Gegesatz zur spannungsrichtigen Messung, scheint eine Bereichs{\"a}nderung bei der stromrichtigen Messung noch kleinere Auswirkungen zu haben. Nur beim 10~\ohm~Widerstand konnten wir einen Spannungsanstieg von c.a. 2~\milli\volt~feststellen, wenn wir vom gr{\"o}ssten zum feinsten Messbereich des Ampermeters schalteten. Insgesamt erkl{\"a}ren wir uns dieses Verhalten anhand der unterschiedlichen Innenwiderst{\"a}nde, die bei den unterschiedlichen Messbereichen zur Anwendnung kommen. Beispielsweise, je feiner das Amperemeter eingestellt ist, desto gr{\"o}sser ist der Innenwiderstand.
\item [-]{\bf Abweichung zur DMM Messung:} Die Abweichung $\Delta$ der ermittelten Werte zur DMM Messung hat mehrere Ursachen:
\begin{itemize}
\item [*] aktive Messfehler: Da Spannung und Strom gleichzeitig gemessen werden, ist nur einer der ermittelten Werte wirklich korrekt. Es ist anzunehmen, dass die Widerstandsmessmethode im DMM entweder 2 Messungen durchf{\"u}hrt oder bei gleichzeitigen Messen, das Ergebnis mehr oder weniger gut um den Fehler bereinigt. 
\item [*] passive Messfehler: Die Messger{\"a}te haben unterschiedliche Aufl{\"o}sungen und eine Toleranzabweichung zwischen 0.5 und 1.0~\% bei den eingesetzten Messmethoden: Spannungs-, Strom- und Widerstandsmessung. Nebenbei ist unbekannt, ob  die Messger{\"a}te (noch) korrekt geeicht sind.
\item [*] Widerstandstoleranzen: Die eingesetzten Widerst{\"a}nde haben eine Toleranz von 5~\% Damit ist jedenfalls die Abweichung Referenz und Messung erkl{\"a}rbar.
\item [*] Verkabelung: Die Verdrahtung und Messleitungen sind nicht ideal und bringen somit alle zumindest zus{\"a}tzlichen Widerstand in die Messungen ein.
\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{Spannungsteiler- und Stromteilerregel}
Die Spannungsteiler- und Stromteilerregel soll in der Praxis anhand der Schaltung in Abbildung~\ref{fig:spanstroteiler} mit realen Widerst{\"a}nden nachgemessen werden. 
Wir haben Variante B gew{\"a}hlt, da die auftretenden Spannungen und Str{\"o}me in einem gut messbaren Bereich liegen.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.2]\draw
 (0,0) node[anchor=east] {}
		to[V={10\volt}] (0,-1)
	to[short] (0,-3)
	to[short, -*] (2,-3)
	to[short] (4,-3)
		(4,-1) to[R=$R_3$,i>^=$I_3$,v_>=$U_3$] (4,-3)
		(2,-1) to[R=$R_2$,i>^=$I_2$,v_>=$U_2$] (2,-3)
	(4,-1) to[short, -*] (2,-1)
		(2,1) to[R=$R_1$,i>^=$I_1$,v_>=$U_1$] (2,-1)
	(2,1) to[short] (0,1)
	to[short] (0,0)
; \end{circuitikz}
\caption{Spannungs-Stromteiler}
\label{fig:spanstroteiler}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:} Zerlegung der Schaltung ergibt eine Serienschaltung von 2 Widerst{\"a}nden: $R_{Gesamt}\ =\ R_1\ +\ R_{Ersatz}$. $R_{Ersatz}$ setzt sich aus $R_2$ und $R_3$ in einer Parallelschaltung zusammen und entspricht dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte von $R_2$ und $R_3$: $\frac{1}{R_{Ersatz}}\ =\ \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$. Es ergibt sich ein $R_{Ersatz}\ =\ $19.286~\kilo\ohm~und damit ein $R_{Gesamt}\ =\ $ 41.166~\kilo\ohm. Mit diesen Werten lassen sich per Spannungsteilerregel ($U_2=U_3\ = \frac{U}{R_1 + R_{Ersatz}}\ *\ R_{Ersatz}$) alle Spannungen und per Ohm'sches Gesetz ($I_i\ =\ \frac{U}{R_i}$) alle Str{\"o}me der Schaltung berechnen. Wir haben diese und die anschliessenden Messungen in der Tabelle~\ref{tab:spanstroteiler:result} zusammengefasst.
Im Wesentlichen stimmen die gemessenen mit den errechneten Werten {\"u}berein. Die geringen Abweichungen von kleiner 10~\milli\ampere~und kleiner 10~\milli\volt~lassen sich durch die analog gestellte Spannungsversorgung (nicht exakt 10\volt), die nicht idealen Leiter sowie passive Messfehler erkl{\"a}ren.


\begin{table}[h!]
\centering
\small
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c||c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{} & \multicolumn{2}{c||}{\bf gemessen}& \multicolumn{2}{c|}{\bf berechnet} \\
	$R_i$ & R (Referenz) [\kilo\ohm] & R (Messung) [\kilo\ohm] & Spannung [\volt] & Strom [\micro\ampere] & Spannung [\volt] & Strom [\micro\ampere]  \\ \hline \hline
	1 & 22 & 21.88 & 5.346 & 248 & 5.317 & 243 \\ \hline 
	2 & 33 & 32.84 & 4.711 & 151 & 4.686 & 143 \\ \hline
	3 & 47 & 46.73 & 4.710 & 106 & 4.686 & 100 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Spannungs-Stromteiler Ergebnis}
\label{tab:spanstroteiler:result}
\end{table}

\subsection{Superpositionsprinzip}
Hier geht es mit Hilfe der in Abbildung~\ref{fig:superpospri} dargestellten Schaltung um das Kennenlernen des Superpositionsprinzips. Das Superpositionsprinzip oder auch der {\"U}berlagerungssatz besagt, dass in einem linearen Netzwerk mit N Spannungsquellen der Strom im i-ten Zweig ermittelt werden kann, indem zuerst die Wirkung jeder Quelle $U_n,\ n=1..N$ auf diesen Zweig berechnet wird (d.h. alle Quellen bis auf die gerade untersuchte werden durch Kurzschl{\"u}sse ersetzt). Danach werden die ermittelten Einzelstr{\"o}me zum Gesamtstrom aufsummiert ({\"U}berlagerung).

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.2]\draw
 (0,2) node[anchor=east] {}
		to[V_={$U_1$}] (0,-2)
	to[short,-*] (3,-2)
	to[short,-*] (6,-2)
	to[short] (9,-2)
		to[R=2\kilo2~\ohm] (9,2)
		(3,-2) to [R=3\kilo3~\ohm,-*] (3,2)
		(6,-2) to [R=6\kilo8~\ohm,-*] (6,2)
		(6,2) to[R=$R_X$,v_>=$U_X$,i>^=$I_X$] (3,-2)
		(6,2) to[V={$U_2$}] (9,2)
		(3,2) to[R=3\kilo3~\ohm] (6,2)
		(0,2) to[R=6\kilo8~\ohm] (3,2)
; \end{circuitikz}
\caption{Superpositionsprinzip Beispielschaltung}
\label{fig:superpospri}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Zun{\"a}chst haben wir die Schaltung mit beiden 10~\volt~Spannungsquellen $U_1$ und $U_2$ aufgebaut und die Spannung $U_X$ und den Strom $I_X$ am 1~\kilo\ohm~ Widerstand $R_X$ gemessen. Danach ersetzten wir die beiden Spannungsquellen wechselseitig mit einem Kurzschluss und ermittelten wiederum die Spannungen und Str{\"o}me: $U_{X|U_1=0}$, $I_{X|U_1=0}$, $U_{X|U_2=0}$, $I_{X|U_2=0}$.
Schlussendlich berechneten wir die Summe der beiden Teilspannungen $U_{X|U_1=0}\ +\ U_{X|U_2=0}$ und Teilstr{\"o}me  $I_{X|U_1=0}\ +\ I_{X|U_2=0}$. Unser Ergebnis ist in Tabelle~\ref{tab:superpospri:result} dargestellt. Es gibt keine gr{\"o}beren Abweichungen: das Superpositionsprinzip scheint auch in der Praxis zu bestehen.

\begin{table}[h!]
\centering
\small
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c||c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{} & \multicolumn{2}{c||}{\bf $U_1=0$}& \multicolumn{2}{c||}{\bf $U_2=0$} & \multicolumn{2}{c|}{$U_1=0\ +\ U_2=0$} \\
	$U_X$ [\volt] & $I_X$ [\milli\ampere] & $U_X$ [\volt] & $I_X$ [\milli\ampere] & $U_X$ [\volt] & $I_X$ [\milli\ampere] & $U_X$ [\volt] & $I_X$ [\milli\ampere]  \\ & & & & & & & \\ \hline \hline
2.909 & 2.99 & 2.57 & 2.75 & 0.339 & 0.37 & 2.909 & 3.12 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Superpositionsprinzip Ergebnis}
\label{tab:superpospri:result}
\end{table}

\section{Oszilloskop und Frequenzgenerator}
\subsection{Erste Schritte}
Diese Beispiel bringt uns anhand der simplen Schaltung in Abbildung~\ref{fig:freqosz} den Umgang mit Oszilloskop und Frequenzgenerator n{\"a}her.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.2]\draw
 (0,1) node[anchor=east] {$Freqgen_{VCC}$}
	to[short,o-*] (2,1)
		to[R=100~\kilo\ohm,-*] (2,-1)
	to[short,-o] (4,-1) node[anchor=west] {$Osz_{GND}$}
	(2,1) to[short,-o] (4,1) node[anchor=west] {$Osz_{channel}$}
	(0,-1) to[short,o-] (2,-1)
	(0,-1) node[anchor=east] {$Freqgen_{GND}$}
; \end{circuitikz}
\caption{Oszilloskop und Frequenzgenerator, Erste Schritte}
\label{fig:freqosz}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Wir f{\"u}hrten zun{\"a}chst die Messung eines 7.39~\mega\hertz~Sinus Signals mit einer Amplitude von 3.7~\volt~und einem Offset von -1.8~\volt~ unter der Frequenzgeneratoreinstellung \emph{Lastimpedanz High Z} durch. Die Messung mit dem Oszilloskop ergab eine Amplitude von 3.97~\volt~und eine Periode von 135.5~\nano\second.
Per \emph{Quick Meas} haben wir ein RMS\footnote{Root Mean Square} (Effektivwert) von 2.270~\volt, Average (Mittelwert) von -1.80~\volt und einen Pk-Pk von 3.97~\volt~gemessen.
Wenn wir die Ausgangsimpedanz auf 50~\ohm {\"a}ndern, bemerkten wir auch eine automatische {\"A}nderung der im Frequenzgenerator eingestellten Amplitude auf 1.85~\volt. Das Oszilloskop zeigt dabei das gleiche Signal wie zuvor und deckt sich nicht mit der Einstellung des Frequenzgenerators. Nach dem Austausch des 100~\kilo\ohm~mit einem 51~\ohm~Widerstand stimmten Oszilloskop und Frequenzgeneratoranzeigen {\"u}berein.


\subsection{Arbitrary Waveforms}
In diesem Beispiel soll eine komplexe Kurvenform mit dem Frequenzgenerator erstellt werden. Nochmals bedienen wir uns der selben Schaltung wie in Abbildung~\ref{fig:freqosz} bereits dargestellt. Es soll ein Dreieckssignal mit einer Frequenz von 400~\hertz~und einer Amplitude von 1~\volt~ mit einem 5~\kilo\hertz~Sinus, der eine Amplitude von 100~\milli\volt~hat, {\"u}berlagert werden.

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Das verlangte Dreieckssignal kann mit dem Frequenzgenerator per \emph{Rampenfunktion}, 50~\% Symmetrie erzeugt werden. Die Aufmodulation des Sinussignals haben wir per 10\% \emph{MOD} (100~\milli\volt~sind 10\% von 1~\volt) und der gegebenen 5~\kilo\hertz~Frequenz erzeugt. Abbildung~\ref{fig:arbwave} zeigt das Ergebnissignal.


\begin{figure}[here]
\centering
\includegraphics[width=23pc]{pics/print_06}
\caption{Ergebnissignal}
\label{fig:arbwave}
\end{figure}


\subsection{XY-Betrieb}
Bisher wurde die x-Achse beim Osizilloskop f{\"u}r als Zeitachse verwendet. Im XY-Betrieb kann die x-Achse aber auch zur Darstellung eines 2. Signals verwendet werden. Wir betrachten die Schaltung eines Tiefpass RC-Glieds in Abbildung~\ref{fig:tiefpassrc}. Die Eingangsspannung $U_e$ des Kondensators soll auf der x-Achse, die Ausgangsspannung $U_a$ auf der y-Achse dargestellt werden.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.0]\draw
	(0,1) node[anchor=east] {$U_{e+}$}
	to[short,o-*] (1,1)
		to[vsourcesin=$U$,] (1,-1)
	to[short,*-o] (0,-1) node[anchor=east] {$U_{e-}$}
	(1,-1) to[short,-*] (3,-1)
	to[short, -o] (4,-1) node[anchor=west] {$U_{a-}$}
		(1,1) to[R=1~\kilo\ohm,-*] (3,1)
	to[short, -o] (4,1) node[anchor=west] {$U_{a+}$}
		(3,1) to[C=470~\nano\farad] (3,-1)

; \end{circuitikz}
\caption{Tiefpass RC-Glied}
\label{fig:tiefpassrc}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Nachdem wir die Schaltung wie in Abbildung~\ref{fig:tiefpassrc} aufgebaut hatten, stellten wir fest, dass sich die Amplituden der beiden Signale nicht ohne weiteres mit der Frequenz angleichen liess.
Dies ist auch leicht erkl{\"a}rbar, da gem{\"a}ss der Spannungsteilerformel folgender Zusammenhang besteht:
\begin{eqnarray*} % not nice but it will do
|\underline{U}_{\ a}| = |\underline{U}_{\ e}|\cdot\frac{1}{\sqrt{1\ +\ (w C R)^2}} \\
w = 2 \pi f,\ \ \ f .. Frequenz \\
\varphi(w) = arctan(wCR)
\end{eqnarray*}
%\begin{eqnarray}
%  \\
% \end{eqnarray}
D.h. mit steigender Frequenz strebt $|\underline{U}_{\ a}|$ gegen 0~\volt, w{\"a}hrend die Phasenverschiebung gegen $90^\circ$ strebt. Wir halfen uns mit der Saklierungsfunktion und konnten bei einer Frequenz von 3.55~\kilo\hertz~und einem  entsprechenden Skalierungsfaktoren von 1:10 c.a. gleiche Amplituden erreichen (siehe Abbildung~\ref{fig:tiefpassrc:hohefreq} (a)). Nach dem Umschalten in den XY-Modus stellte das Oszilloskop einen Kreis dar, wie in Abbildung~\ref{fig:tiefpassrc:hohefreq} (b) gut zu erkennbar ist. Der Kreis kommt aufgrund der beinahen $90^\circ$ Phasenverschiebung ($\frac{\pi}{2}$) der beiden Sinussignalen zustande (Einheitskreis) und ist auch bekannt als einfache Lissajous-Figur. Verringerung der Frequenz (kleinere Phasenverschiebung) staucht den Kreis zur Ellipse auf den 1. Median. Erhoehung der Frequenz staucht den Kreis zur Ellipse auf der y-Achse (kleinere Amplitude des Ausgangssignals).

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[Ein-/Ausgangssignal]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_04}}
\subfigure[XY-Betrieb]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_03}}
\caption{Amplitudenskalierter Tiefpass bei hoher Frequenz}
\label{fig:tiefpassrc:hohefreq}
\end{figure}


\subsection{Diodenkennlinie}
An der Kennlinie einer Diode ist eindeutig erkennbar, dass Dioden keine linearen Bauelemente sind. In diesem {\"U}bungsbeispiel nehmen wir die Diodenkennlinie einer roten LED mit Hilfe der Schaltung dargestellt in Abbildung~\ref{fig:diodenkenn} und Oszilloskop im XY-Modus auf. Danach ermitteln wir exemplarisch die Knickspannung und den differentiellen Widerstand am Nennarbeitspunkt an Hand der Diodenkennlinie.

\begin{figure}[here]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=1.0]\draw
	(0,1)	to[vsourcesin=$U_G$,-*] (0,-1)
	to[short] (0,-2)
	to[short,-o] (4,-2) node[anchor=west] {$U_{D1+}$}
	(0,-1) to[D=$D_1$,v>=$U_{D1}$,-*] (2,-1)
	to[short,-*] (3,-1)
	to[short,-o] (4,-1) node[anchor=west] {$U_{D1-}$}
	(0,1) to[short,-*] (2,1)
	to[short,-o] (4,1) node[anchor=west] {$U_{R1+}$}
	(2,1) to[R=$R_1$,v>=$U_{R1}$] (2,-1)
	(3,-1) to[short] (3,0)
	to [short,-o] (4,0) node[anchor=west] {$U_{R1-}$}
; \end{circuitikz}
$U_{R1} = -I_{D1}\cdot R_1$
\caption{Diodenkennlinie-Aufnahme Schaltung}
\label{fig:diodenkenn}
\end{figure}

\paragraph*{Durchf{\"u}hrung:}
Die gegebene Schaltung mit dem Beschreibungstext ($R_1$ = 100~\ohm, $U_G$ = 5~$\volt_{pp}$/50~\hertz, Dreieckssignal) f{"u}hrte uns rasch zu unserem Messaufbau in Abbildung~\ref{fig:diodenkenn}. Die Diodenspannung konnten wir direkt an der Diode messen (X-Kanal), w{\"a}hrend wir den Diodenstrom nur {\"u}ber den Spannungsabfall am Widerstand $R_1$ und aufgrund der gemeinsamen Masse der beiden Oszilloskop-Kan{\"a}len invertiert ermitteln konnten (Y-Kanal). Abbildung~\ref{fig:diodenkenn:aufaus} (a) zeigt die aufgenommene Kennlinie (in richtiger Orientierung), wobei zu beachten ist, dass die Y-Achse nur den Spannungsabfall am Widerstand $R_1$ und nicht den tats{\"a}chlichen Diodenstrom repr{\"a}sentiert.
Wir ermitteln nun exemplarisch f{\"u}r einen typischen Nennarbeitspunkt einer roten LED (c.a. 1.6~\volt) den differentiellen Widerstand: In Abbildung~\ref{fig:diodenkenn:aufaus} (b) haben wir eine Tangente durch den Nennarbeitspunkt und ein Steigungsdreieck eingezeichnet. Damit k{\"o}nnen wir bequem die Diodenspannung und den Strom ablesen bzw. ausrechnen und den differentiellen Widerstand $r_D$ berechnen:
\begin{equation*}
r_D = \frac{d U_{D1}}{d I_{D1}}|_{Nennarbeitspunkt} = \frac{d U_{D1}}{d (\frac{U_{R1}}{R_1})} = \frac{0.3~\volt}{0.018\ampere} = 16.67~\ohm
\end{equation*}
Die Knickspannung liegt etwas unter dem Nennarbeitspunkt bei c.a. 1.5~\volt.

\begin{figure}[here]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_19}}
\subfigure[Differentieller Widerstand]{\includegraphics[width=18pc]{pics/print_20_diffr}}
\caption{Aufnahme und Auswertung der Diodenkennlinie}
\label{fig:diodenkenn:aufaus}
\end{figure}


\end{document}
